《同角三角函数的基本关系式》教案1 教学目标： 1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，*方关系、商数关系、倒数关系． 2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式． 教学重点：下面是小编为大家整理的2023年《同角三角函数基本关系式》教案3篇【优秀范文】,供大家参考。
《同角三角函数的基本关系式》教案1
教学目标：
1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，*方关系、商数关系、倒数关系．
2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式．
教学重点：
理解并掌握同角三角函数关系式．
教学难点：
已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；
教学用具：
直尺、投影仪．
教学步骤：
1．设置情境
与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．
2．探索研究
（1）复习任意角三角函数定义
上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图1所示，任意角 的六个三角函数是如何定义的呢？
在 的终边上任取一点 ，它与原点的距离是 ，则角 的六个三角函数的值是：
（2）推导同角三角函数关系式
观察 及 ，当 时，有何关系？
当 且 时 、 及 有没有商数关系？
通过计算发现 与 互为倒数：∵ ．
由于 ，
这些三角函数中还存在*方关系，请计算 的值．
由三角函数定义我们可以看到： ．
∴ ，现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下：
①*方关系：
②商数关系：
③倒数关系：
即同一个角 的正弦、余弦的*方和等于1，商等于角 的正切，同一个角的正切、余切之积等于1（即同一个角的正切、余切互为倒数）．上面这三个关系式，我们称之为恒等式，即当 取使关系式两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相等，在第二个式中， 在第三个式中， 的终边不在坐标轴上，这时式中两边都有意义，以后解题时，如果没有特别说明，一般都把关系式看成是意义的．其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的条件．
（3）同角三角函数关系式的应用
同角三角函数关系式十分重要，应用广泛，其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数，求出这个角的其他三角函数值．
已知 ，且 是第二象限角，求 ， ， 的值．
解：∵ ，且 ，∴ 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ，
说明：本题没有具体指出 是第几象限的角，则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．
已知 ，求 的值．
解： ，且 ， 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ．
说明：本题没有具体指出 是第几象限角，则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．
已知 为非零实数，用 表示 ， ．
解：因为 ，所以
又因为 ，所以
于是 ∴
由 为非零实数，可知角 的`终边不在坐标轴上，考虑 的符号分第一、第四象限及第二、三象限，从而：
在三角求值过程当中应尽量避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有*方关系的三角函数，这样可只进行一次开方运算，并可只进行一次符号说明．
同角三角函数关系式还经常用于化简三角函数式，请看例4
化简下列各式：
（1） ；（2） ．
解：（1） （2）
3．演练反馈（投影）
（1）已知： ，求 的其他各三角函数值．
（2）已知 ，求 ， ．
（3）化简：
解答：（1）解：∵ ，所以 是第二、第三象限的角．
如果 是第二象限的角，则：
又
如果 是第三象限的角，那么
（2）解：∵ ∴ 是第二或第四象限的角
由的求法可知当 是第二象限时
当 是第四象限时
（3）解：原式
4．本课小结
（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，因此 ， ……．
（2）诸如 ， ，……它们都是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．
（3）利用*方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．
课时作业：
1．已知 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 的值是（ ）
A．－2 B．2 C．±2 D．
3．化简
4．化简 ，其中 为第二象限角．
5．已知 ，求 的值．
6．已知 是三角形的内角， ，求 值．
《同角三角函数的基本关系式》教案2
教学目标：
1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，*方关系、商数关系、倒数关系．
2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式．
教学重点：
理解并掌握同角三角函数关系式．
教学难点：
已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；
教学用具：
直尺、投影仪．
教学步骤：
1．设置情境
与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．
2．探索研究
（1）复习任意角三角函数定义
上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图1所示，任意角 的六个三角函数是如何定义的呢？
在 的终边上任取一点 ，它与原点的距离是 ，则角 的六个三角函数的值是：
（2）推导同角三角函数关系式
观察 及 ，当 时，有何关系？
当 且 时 、 及 有没有商数关系？
通过计算发现 与 互为倒数：∵ ．
由于 ，
这些三角函数中还存在*方关系，请计算 的值．
由三角函数定义我们可以看到： ．
∴ ，现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下：
①*方关系：
②商数关系：
③倒数关系：
即同一个角 的正弦、余弦的`*方和等于1，商等于角 的正切，同一个角的正切、余切之积等于1（即同一个角的正切、余切互为倒数）．上面这三个关系式，我们称之为恒等式，即当 取使关系式两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相等，在第二个式中， 在第三个式中， 的终边不在坐标轴上，这时式中两边都有意义，以后解题时，如果没有特别说明，一般都把关系式看成是意义的．其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的条件．
（3）同角三角函数关系式的应用
同角三角函数关系式十分重要，应用广泛，其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数，求出这个角的其他三角函数值．
已知 ，且 是第二象限角，求 ， ， 的值．
解：∵ ，且 ，∴ 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ，
说明：本题没有具体指出 是第几象限的角，则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．
已知 ，求 的值．
解： ，且 ， 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ．
说明：本题没有具体指出 是第几象限角，则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．
已知 为非零实数，用 表示 ， ．
解：因为 ，所以
又因为 ，所以
于是 ∴
由 为非零实数，可知角 的终边不在坐标轴上，考虑 的符号分第一、第四象限及第二、三象限，从而：
在三角求值过程当中应尽量避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有*方关系的三角函数，这样可只进行一次开方运算，并可只进行一次符号说明．
同角三角函数关系式还经常用于化简三角函数式，请看例4
化简下列各式：
（1） ；（2） ．
解：（1） （2）
3．演练反馈（投影）
（1）已知： ，求 的其他各三角函数值．
（2）已知 ，求 ， ．
（3）化简：
解答：（1）解：∵ ，所以 是第二、第三象限的角．
如果 是第二象限的角，则：
又
如果 是第三象限的角，那么
（2）解：∵ ∴ 是第二或第四象限的角
由的求法可知当 是第二象限时
当 是第四象限时
（3）解：原式
4．本课小结
（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，因此 ， ……．
（2）诸如 ， ，……它们都是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．
（3）利用*方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．
课时作业：
1．已知 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 的值是（ ）
A．－2 B．2 C．±2 D．
3．化简
4．化简 ，其中 为第二象限角．
5．已知 ，求 的值．
6．已知 是三角形的内角， ，求 值．
《同角三角函数的基本关系式》教案3篇扩展阅读
《同角三角函数的基本关系式》教案3篇（扩展1）
——同角三角函数间的关系复习要点3篇
同角三角函数间的关系复习要点1
·*方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
《同角三角函数的基本关系式》教案3篇（扩展2）
——同角三角函数的基本关系教学反思3篇
同角三角函数的基本关系教学反思1
我上了一节《同角三角函数的基本关系（1）》一课，感谢数学组老师给我评课，让我收获很大，自己仔细想想，自己的课存在很多的问题：
1、对同角强调不够。提问的角度和质量，还需要有更深刻和严谨的思考。有老师提出应该讲关系式前强调一下同角，给出了基本关系式再一次强调同角。
2、讲例题时，我采取的方式是让学生先做再将。有老师提出先讲例题，再做，让学生知道规范形式和具体的书写要求。在讲例题时，运用基本关系式，应该先求sin 2 α，cos 2 α，再根据角的范围求角α，COSα的值。
3、对于本节课的同角三角函数的关系的应用中，求值是重点，而难点已知正切值，如何求解正弦值和余弦值。只是在练习2才体现。应该总结为变式1中使用了分类讨论的思想 。对于题干的形式，要引导学生观察，反复观察，对于公式及其变形要反复强化，重点在观察，而在这里，我强调的不够。
4、对公式的变形、公式的理解强调不够。公式应用可以顺用、逆用、变形用，三者关系要把握好。
5、课堂中的激情不够，没有给学生更强的感染力，课堂感觉还是**，没有给人以心跳的感觉。
6、课堂上虽有调动学生积极性的意识，但是手段还是过于单一，教学方法不够灵活。学生的复述就是很好的方法。
7、整堂课的设计没有把握好时间，节奏没有把握好，造成前松后紧，而导致没有完成教学任务。最后设计的经典部分没有讲。
通过这次课的"准备和反思，自己领悟了很多，教学需要精心的设计，耐心的思考，深刻的反思，学习。自己的教学水*需要提高，处理课堂的问题需要成熟，自己的业务水*需要尽快进步。通过这次课，让我又一次成长，在今后的教学中，我会更加努力，用心去教学，用爱去教育。
《同角三角函数的基本关系式》教案3篇（扩展3）
——同角三角函数的基本关系说课稿3篇
同角三角函数的基本关系说课稿1
一、教材分析
1、教材的地位与作用：《同角三角函数的基本关系》是学习三角函数定义后安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用，同时，它体现的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。
2、教学目标的确定及依据
A、知识与技能目标：通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2）证明简单的三角恒等式。
B、过程与方法：培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想；通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。
C、情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
3、教学重点和难点
重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。
难点：同角三角函数函数基本关系在解题中的灵活选取及使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论。
二、学情分析：
学生刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。
三、教法分析与学法分析：
1、教法分析：采取诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导学生主动观察、思考、类比、讨论、总结、证明，让学生做学习的主人，在主动探究中汲取知识，提高能力。
２、学法分析：从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质。
四、教学过程设计
强调：sin是（sin）并不是sin
设计意图：从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换
2、思考：
问题1：从以上的过程中，你能发现什么一般规律？
问题2：你能否用代数式表示这两个规律？
设计意图：引导学生用特殊到一般的思维来处理问题，通过观察思考，感知同角三角函数的基本关系。
3、证明公式：（同角三角函数基本关系）
（1）、*方关系：（2）、商的关系：
回忆：任意角三角函数的定义？
学生回答：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）则：
sin=y；cos=x，
引导学生注意：单位圆中
所以：sin+cos=；=
设计意图：引导学生运用已知知识解决未知知识，体会数学知识的形成过程。
4、辨析讨论—深化公式
辨析1思考：上述两个公式成立有什么要求吗？
设计意图：注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。如（2）式中辨析2判断下列等式是否成立：
设计意图：注意“同角”，至于角的形式无关重要，突破难点。
辨析3思考：你能将两个公式变形么？
（师生活动：对于公式变式的认识，强调灵活运用公式的几大要点。）
设计意图：对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）如：....等
５、运用新知、培养能力。
自然界的万物都有着千丝万缕的联系，大家只要养成善于观察的习惯，也许每天都会有新的发现。刚才我们发现了同角三角函数的基本关系式，那么这些关系式能用于解决哪些问题呢？
例1、
思考1：条件“α是第四象限的角”有什么作用？
思考2：如何建立cosα与sinα的联系？如何建立他们与tanα的联系？
设计意图：借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理，让他们学习使用两个公式来求三角函数值。
思考：本题与例题一的主要区别在哪儿？如何解决这个问题？
设计意图：对比之前例题，强调他们之间的区别，并且说明解决问题的方法：针对α可能所处的象限分类讨论。
变式2、
设计意图：类比练习，已知正弦，也可求余弦、正切。
变式3、
设计意图：通过例题与变式使学生掌握基本关系式的应用：已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值，并在求三角函数值的过程中注意由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的讨论，培养学生分类讨论思想。突破重难点。
小结：（由学生自己总结，师生共同归纳得出）
3、注意：若α所在象限未定，应讨论α所在象限。
设计意图：利用例题与变式，共同总结两类问题的解决方法，培养学生归纳分析能力。
例2、已知tan=2，求的值
设计意图：
利用商的关系的灵活使用，解法多样，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。
证法2：通过变形等式，先把分式化为整式，再利用同角三角函数的*方关系即可证得。
设计意图：同角三角函数*方关系灵活使用，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。
思考：是否还有其他的证明方法？
方法3：左边减去右边，如果等于零，则等式成立。
方法4：左边除以右边，如果等于一，则等式成立。（保证分母不为零）
设计意图：发散学生的思维，为下面的总结做好铺垫，突破本节难点
总结证明三角恒等式经常使用的方法：
1：从等式左边变形到右边；
2：从恒等式出发，转化到所要证明的等式上；
3：左边减去右边等于0；
4：左边除以右边等于1（保证分母不为零）。
6、课堂小结，深化认识
让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用。
公式推导：具体算式→观察→猜想→论证→基本关系式
公式应用：
一般方法（例1）：先确定象限角再求值。分类讨论思想
特殊方法（例2）：化切为弦和化弦为切。整体思想、化归思想
灵活运用公式（例3）：证明恒等式
7、作业布置：
（1）、已知，求、变式1、变式2、
设计意图：巩固所学公式，并灵活运用；分层设计，题（1）是在课堂例题的延伸，题（2）是在课堂上没讲的题型，检测学生对知识的迁移能力。
8、板书设计
同角三角函数基本关系式
一、公式二、例题例2
1、sin2+cos2=1；例1
2、tan=变式1
公式变形：例3，变式2，变式3
三：总结
……
五、教学反思：
如此设计教学过程，既复习了上一节的内容，又充分利用旧知识带出新知识，让学生明白到数学的知识是相互联系的，所以每一节内容都应该把它牢固掌握；在公式的推导中，教师是用创设问题的形式引导学生去发现关系式，多让学生动手去计算，体现了"教师为引导，学生为主体，体验为红线，探索得材料，研究获本质，思维促发展"的教学思想。通过两种不同的例题的对比，让学生能够明白到关系式中的开方，是需要考虑正负号，而正负号是与角的象限有关，角的象限题目可以直接给出来，但有时是需要已知条件来推出角可能所在的象限，通过分析，把本节课的教学难点解决了。由于课堂在完成例题及变式时要给予学生充分的时间思考与尝试，故对学生的检测只能安排在课后的作业中，作业可以检测学生对本节课内容掌握的情况，能否灵活运用知识进行合理的迁移，可以发现学生在解题中存在的问题，下节课教师再根据学生完成的`情况加以评讲，并设计相应的训练题，使学生的认识再上一个台阶。
《同角三角函数的基本关系式》教案3篇（扩展4）
——《三角形三边的关系》教学设计3篇
《三角形三边的关系》教学设计1
【教材分析】
本节教学的《三角形三边的关系》是人教版课程标准实验教材四年级下册第82页的内容。三角形三边关系是在学生已经初步认识角，认识三角形，知道三角形有3条边，3个顶点，三个角，以及三角形具有稳定性的学习基础上的延伸。本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。让学生通过操作获得一些数据，特别重视对探索过程的亲身体验。学好这部分内容，不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解，培养学生思维的严密性，发展学生的空间观念，同时还为后续的几何图形知识的学习积累一定的经验。
【学生分析】
在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践脱离的感觉。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。
【设计理念】
“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生折塑料管引发学生猜想，使学生一开始就进入学习状态，同时产生认知冲突，为后面的学习铺好路。再用小棒围三角形进行验证，引导学生动手操作、观察比较、交流、抽象概括，当学生发现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力，接下来教师出示书上的情景图，让学生学会运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会看书，毕竟书本是我们学习最直接的.资料之一，我们应好好的加以运用。本节课的后半部主要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。
【学习目标】
知识与技能：使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。
过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。
情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦
教学重点：三角形三边关系的实验与探究。
教学难点：利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。
【教学准备】
课件、饮料吸管、小棒
【教学过程】：
一、设疑导入
1、设疑。
师：请同学们看屏幕，你看到了什么图形？
生：三角形
师：几条线段可以围成一个三角形？（三条）三条线段一定可以围成一个三角形吗？
学生讨论，然后在小组内交流自己的想法。
2、折饮料管初步感知
请学生将饮料吸管任意折成三段，看能否围成一个三角形。
师：刚才大家都非常积极主动，不过有的同学能围成一个三角形，有的同学却不能，这里面有什么奥秘呢？哪位同学来展示一下自己没有围成三角形的作品？
展示作品，思考怎样才能使它围成一个三角形？
组织学生讨论，交流汇报：
生1：如果上面两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等，就能围成一个三角形了。
生2：我不同意你的看法，因为上面的两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等时，组合成的图形就*行或者重合了。
生3：我认为只有上面两根小棒的长度的和大于下面的小棒，才可能围成一个三角形。
师：刚才，同学们都发表了各自的看法，有的同学认为两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等，可以围成一个三角形。也有的同学反对，还有的认为两根小棒的长度的和大于长的小棒，才可能围成一个三角形。然而，这仅仅是我们的猜想。什么样的三根小棒才可以围成一个三角形呢？看来三角形的三条边之间一定存在着某种特殊的关系，那是什么呢？今天啊，我们就来当一回小小数学家，去探索和发现三角形三边之间的关系。（板书：三角形边的关系）
【设计意图：学生通过折饮料吸管，在实践中发现数学问题，引发了认知冲突。教师组织学生讨论让学生初步感知能否围成一个三角形，与三角形的三条边长度有关，为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。】
二、实验感悟
1、合作探究
师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，我们来做一个实验：
学生拿出课前准备好的信封，内有4厘米、5厘米、6厘米、和10厘米的小棒各一根
师：我们先来学习“小组合作学习”的要求（课件显示，指名朗读）
操作要求：
①测量每一组三根小棒的长度，并填入实验记录表中。
②算一算、比一比，每组任意两根小棒的长度和与第三根小棒长度的关系。
③一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导。
《同角三角函数的基本关系式》教案3篇（扩展5）
——《三角拼图》中班教案3篇
《三角拼图》中班教案1
【活动目标】
1、在拼图的过程中感知三角形与正方形、长方形三者之间的拼合关系，体验图形的空间变化。
2、乐意操作，大胆尝试，感受拼图活动带来的快乐。
【活动准备】
物质准备：
1、等腰直角三角形卡片若干，三角形范例板、每组一筐等腰直角三角形卡片，三角形拼图操作板每人一块。每组一份固体胶或者浆糊。
2、《幼儿画册》（第3册第47页及硬卡纸）
知识准备：幼儿对于三角的认识。
【教学重、难点】
重点：能利用三角形进行拼图，体验图形的空间变化。
难点：感知三角形与正方形、长方形三者之间的拼合关系。
【活动过程】
一、谈话导入，引起兴趣。
1、师：今天老师给你们带来了几幅图片，想不想来看看？
2、出示一张房子的范例板。
师：这是什么？是有什么组成的？老师这里有许多三角形，谁愿意来试试看的？
二、感知三角形与其他的拼合关系。
师：观察这两幅画你们发现了什么？
小结：原来两个等腰三角形可以组成一个正方形，4个等腰三角形可以组成一个长方形。所以拼图时三角形代替了正方形和长方形。
三、学习按范例板拼图形。
1、出示一张三角形的范例板。
师：这是什么？是由什么拼成的呢？有几个三角形拼成的呢？数数看。
2、出示另外范例板，请幼儿按范例板拼出图形。
师：这还有一张图片，小朋友来看一看，这是什么？一共用了几个三角形呢？我们一起来数一数。
3、师：这里还有几张图片，请小朋友们仔细的看看，和旁边的小朋友说说看是有几个三角形组成的。
四、游戏“三角拼图”。
师：我给你们准备了一些范例板，看一看它们是什么？它们是由几个三角形拼成的？请你们选一个喜欢的范例板用三角形把它拼出来吧！
五、延伸活动。
师：今天我们学习了用三角形拼图，老师这边还有很多的材料，小朋友们感兴趣的可以继续去拼拼自己喜欢的图片哦。
《三角拼图》中班教案2
活动设计
1、中班上学期对幼儿数学图形发展的要求是：进一步认识三角形、正方形、长方形、梯形的特点，发现图形之间的关系。幼儿经过小班对图形的初步学习后，中班逐渐对图形产生了浓厚的兴趣。
2、《幼儿园教育指导纲要（试行）》中指出：为幼儿的探究活动宽松的环境，让每个幼儿都有机会参与尝试、支持、鼓励他们大胆提出问题，发表不同意见，尊重他人的"观点。丰富的可操作性的材料，为每个幼儿都能运用多种感官、多种方式进行探索活动活动的条件。通过引导幼儿积极参加小组讨论、探索等方式，培养幼儿合作学习的意识和能力，学习用多种方式表现、交流、分享探索的过程和结果。
3、在区域活动和日常游戏中，孩子们喜欢用不同的图形组合，拼凑出新的图形和造型。本节课着重于用同样大小的等腰直角三角形试一试、拼一拼。怎样让它变得有趣呢？于是便以孩子最喜爱的动画故事为情境，设计了由易到难、层层递进，由集中到发散的闯关游戏。孩子们可以通过一轮又一轮的闯关，激发兴趣。通过获得小红旗作为奖励，体验到成功带来的成就感，更能提高他们的观察能力，思维能力和动手操作能力。
活动目标
1、尝试用等腰直角三角形拼出长方形、正方形、大三角形和梯形。
2、通过试一试、拼一拼理解部分与整体的关系。
3、在闯关活动中体验成就感，感受拼图活动带来的快乐。
活动准备
物质准备：
1、教具：磁性三角形若干，闯关图一份，同样大小的三角形12个。
2、学具:同样大小的三角形若干，小旗若干（上有牙签），每人一块底板。
经验准备：
1、了解闯关游戏的含义，玩过闯关游戏。
2、认识并了解三角形、正方形、长方形、梯形、菱形等的特点。
3、在区域及其他游戏活动中尝试用两个三角形拼出另一种图形或用三个及以上的三角形拼出不同的造型。
活动过程
一、情景导入，引发兴趣。
师：你们知道吗?昨天晚上美羊羊又被灰太狼抓走了，她感到特别伤心。
喜洋洋：小朋友，你们愿意帮我一起闯关救出美羊羊吗？”
二、层层深入，拼图闯关
1、师：灰太狼到底给我们设置了什么样的障碍呢？我们一起看一看。请看第一关！（出示第一关闯关图）
①观察第一关闯关图，了解拼图要求。
这是什么图形？有几个三角形？这三个三角形拼成了什么图形？原来灰太狼要小朋友用三个三角形拼成一个梯形。你们能完成任务吗？
②根据图示闯关拼图。
③交流拼图方法：先用两个三角形一样长的边放在一起靠靠拢，拼成一个正方形，边上再加上一个小梯子，就拼成了梯形。
2、第二关灰太狼又给我们出了什么难题呢？（出示第二关闯关图）
①了解第三关闯关要求。是什么图形？有几个三角形？灰太狼要让小朋友用4个三角形拼成一个新的图形。每个小朋友要完成三种不同的拼法才算闯关成功哦！开始吧！
②自主完成闯关拼图。
③交流：你拼成了什么图形？是怎么拼的？：四个三角形可以拼成长方形、正方形、大三角形、梯形、*行四边形。
④没有完成三种拼法的小朋友再试一试哦！
3、第三关是不是更难了呢？为自己加加油吧！（出示闯关图）
①这是什么图形？是由几个小三角形拼成的？数一数呢？灰太狼要小朋友用8个小三角形拼成一个大三角形！
②尝试闯关拼图。
③交流展示：你拼成了什么图形？
三、活动结束，。
师：小朋友你们的小手可真巧！用三角形拼成了各种各样的图形，顺利打败了灰太狼，救出了美洋洋，灰太狼说：“我一定会回来的！”为自己鼓鼓掌吧！
《同角三角函数的基本关系式》教案3篇（扩展6）
——《三角形三边关系》说课稿3篇
《三角形三边关系》说课稿1
一、问好
尊敬的各位评委老师，大家下午好，我是今天的 5 号考生，我今天说课的题目是《三角形的三边关系》。
二、总括语
我将以教什么怎么教，以及为什么这么教为思路，具体从教材分析，学情分析，教法学法，教学过程以及板书设计五个方面加以说明。
三、教材分析
教材是进行教学的评判依据，是学生获取知识的重要来源，因此，我将分析教材放在首要位置。
本节课选自人教版小学数学四年级下册第五单元。本单元围绕三角形的相关性质展开，本课需要学生在对三角形基本定义和特征了解的基础上，掌握三角形三边关系即两边之和大于第三边的组成特征。本课内容于本章之中起着承上启下的作用。
四、教学目标
新课标要求教学目标是多元的，主要包括学会、会学、乐学三方面内容，基于此我将我
的教学目标也设立为以下三方面：
1.知识与技能目标：理解和掌握三角形的三边关系；这也是本堂课的重难点。
2.过程与方法目标：引导同学们将自主学习和合作探究的方法应用到猜想、验证以及总结的
过程当中去。
3.情感态度与价值观目标：通过对本课的学习，领悟数学的魅力，并愿意将我们学的理论知识应用在实践当中。
1. 直观演示法：利用图片等手段进行直观演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。
2. 活动探究法：引导学生通过创设情景等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自觉能力、思维能力、活动组织能力。
3. 集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组语境讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的精神。
五、学情分析
在对教材有了基本了解的基础上，我们还应该对学生数学学习情况的基础有一个了解，小学四年级的学生正处于感性思维向理性思维转换的阶段，对于一些简单数学问题已经有了了解和掌握，只是对一些个深入的问题尚不能独立解决，他们好奇心强，好玩好动，听课过程中注意力不够集中，因此需要老师在教学过程当中有一个积极的引导。
六、教学教法
为了逐步实现教学目标，解决重难点问题，根据学生身心发展和数学学习的特点以及以学定教的原则，我将会采取讲授法，提问法，分析法进行授课。
正所谓授人以鱼，不如授人以渔，我将采取诱思深究，自主学习，合作探究，举一反三的方法相结合，提高同学们学习的积极性。
七、教学过程
以上所有的努力都是为了更科学合理的呈现我们的教学过程！为了让同学们真正做到学有所获，我将我的教学过程设计如下：
好的导入未成曲调，先有情，像磁石一样把学生牢牢的吸引住。因此我将采取情景创设的方式进行导入：同学们，我们一起看大屏幕，大屏幕上的地点大家熟不熟悉？哎，这里分别是咱们学校、建行和火车站，大家看，如果将这三个地点的路线连在一起的话会形成一个什么形状，对三角形。现在呀，老师想要从学校到建行取一些钱，走哪条路线会更近？哦，你是说直走？那现在老师在建行取完钱去火车站怎么走？你也说直走。那老师想问问大家，为什么大家会觉得在三角形的路线当中走其中一边会走另外两边花费更短的时间呢？大家大部分都是使用的生活知识得到的这个结论，那么有没有什么办法能够验证我们的这个想法呢？带着这个问题一起进入我们今天的学习《三角形的三边关系》。
进行完导入之后，在我们启发诱导，探索新知的环节，首先我会拿出提前准备好的三根小棒，让同学们猜想这三个小棒能否形成三角形。在得到同学们肯定答案以后，我会将其中的一根小棒折断，取其中的一部分，继续引导同学们思考：在这样的条件下三根小棒是否能够拼凑成三角形。以此来引发同学们的兴趣，让他们猜想一下三边处于怎样的关系才能够形成三角形。
紧接着我会趁热打铁，让同学们亲自动手操作，用各种各样不同长短的小棒来拼凑三角形，然后小组合作记录数据，推出三角形形成的原因必须是两边之和大于第三边的原理。
紧接着在巩固部分，我会依据三角形的两边之和大于第三边这个定理给同学们出题，验证大家是否对于本节课关于三角形三边的关系问题掌握。在进行完巩固练习环节之后，我会让同学们回顾本堂课的内容，并留出课后作业，让大家测量生活当中三角形的长度。
最后我将进行我的板书设计。好的板书设计，能够培养学生思维的灵活性和发散性，也能够体现我的整体授课逻辑和层次，我将在黑板中央的正上方写上主题，下方写上大家实验得到的表格数据，以及关于三角形三边关系的论断，在右侧黑板的最下方写出我今天所留的作业。
以上就是我的说课过程，感谢各位考官。
《三角形三边关系》说课稿2
一、说教材
通过这一内容的学习，使学生在已经建立三角形概念的基础上，进一步深化理解三角形的组成特征，加深学生对三角形的认识，同时，也为以后学习三角形与四边形及其他多边形的联系与区别打下基础。
根据新课标的精神，要改变学生学习的方式，让学生经历“数学化”、“做数学”等过程，并注重与生活实际紧密联系，学有价值的数学。根据这一教学内容在教材中所处的地位与作用，以及新课标的要求，我认为设计这节课的理念是：活动参与、自主建构，联系生活、应用数学。
(一)教学目标
1、通过创设问题情景、直观演示、观察比较，初步感知三角形边的关系。
2、学生通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。
3、能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。
4、通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。
(二)教学重点
1、引导发现不能摆成三角形的原因，并探讨能摆成三角形的边的性质。
2、理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。
(三)教学难点
引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
二、学情分析
在正式学习三角形三边关系之前，学生在生活中已经了解了一些关于三角形三边关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。过程中，学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的"困难，表达上也可能不够严密，但只要学生表达的意思对，教师就应该积极的给以肯定，同时教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，毕竟数学模型的建立和思维的发展需要经历一个渐近思辩的过程。
三、说教法和学法
在“活动参与、自主建构，联系生活、运用数学”的设计理念指导下，我的教学思路是：问题引领、动手操作、探究规律，并在解决生活实际问题中促进每一位学生获得不同的发展。
(一)创设问题情景，激发学生学习兴趣
我先给学生创设情景，引起悬念，让学生在动、观察、感知的基础上，激发学生学习数学的兴趣。
(二)动手操作、合作探究、自主建构数学规律
新课标强调要从学生已有的生活经验出发，在设计课程方案时，充分发挥学生的主体精神，留有足够的时间和空间激发他们主动探索。让学生动起来，活起来，让他们在猜想、质疑、验证、探究、测量、实践操作、问题解决等过程中，经历想一想，猜一猜，画一画，比一比等活动，努力营造协作互动、自主探究、议论纷纷的课堂教学氛围，将课堂真正还给学生，让学生在自主活动中得以发展。
(三)联系生活，体会数学应用价值
现实生活中存在着大量的数学问题，学生学习数学已不仅仅局限于教材之内，而是扩大到了生活的每个角落。因此，我将有意识地引导学生从数学的角度，应用所学的知识“三角形任意两边的和大于第三边”去解决生活中实际问题，让学生学有价值的数学。通过解决生活中的问题，让学生感受到数学源于生活，更要服务于生活。
四、说教学程序设计
(一)创设情境，使学生对三角形三边关系的探索成为
一种需要。
(二)自主探究，经历、体验三角形三边关系的形成、发展过程。
(三)巧设练习，促进思维的发展，体验数学的意义和价值。
《同角三角函数的基本关系式》教案3篇（扩展7）
——三角函数公式关系知识点3篇
三角函数公式关系知识点1
倒数关系
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
*方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数;
三角函数公式关系知识点2
把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆(单位圆)，然后角的一边与X轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)。
sin(θ)=y;
cos(θ)=x;
tan(θ)=y/x;
三角函数公式关系知识点3
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
asin(a)+bcos(a) = [√(a+b)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
asin(a)-bcos(a) = [√(a+b)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)];
1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)];
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一:
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)= sinα
cos(2kπ+α)= cosα
tan(2kπ+α)= tanα
cot(2kπ+α)= cotα
公式二:
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的"关系:
sin(π+α)= -sinα
cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)= tanα
cot(π+α)= cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
公式五:
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)= -sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)= cosα
cos(π/2+α)= -sinα
tan(π/2+α)= -cotα
cot(π/2+α)= -tanα
sin(π/2-α)= cosα
cos(π/2-α)= sinα
tan(π/2-α)= cotα
cot(π/2-α)= tanα
sin(3π/2+α)= -cosα
cos(3π/2+α)= sinα
tan(3π/2+α)= -cotα
cot(3π/2+α)= -tanα
sin(3π/2-α)= -cosα
cos(3π/2-α)= -sinα
tan(3π/2-α)= cotα
cot(3π/2-α)= tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
Asin(ωt+θ)+ Bsin(ωt+φ) =
√{(A +B +2ABcos(θ-φ)} sin{ ωt + arcsin[ (Asinθ+Bsinφ) / √{A +B; +2ABcos(θ-φ)} }
√表示根号,包括{……}中的内容
《同角三角函数的基本关系式》教案3篇（扩展8）
——九年级下册数学锐角三角函数知识点3篇
九年级下册数学锐角三角函数知识点1
锐角三角函数的定义
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦等于对边比斜边
余弦等于邻边比斜边
正切等于对边比邻边
余切等于邻边比对边
正割等于斜边比邻边
余割等于斜边比对边
正切与余切互为倒数
它的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在*面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的`反函数。
它有六种基本函数(初等基本表示)：
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在*面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x，y)有
正弦函数 sinθ=y/r
余弦函数 cosθ=x/r
正切函数 tanθ=y/x
余切函数 cotθ=x/y
正割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
(斜边为r，对边为y，邻边为x。)
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 coversθ =1-sinθ
锐角三角函数的性质
1、锐角三角函数定义
锐角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的锐角三角函数
2、互余角的三角函数间的关系。
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
3、同角三角函数间的关系
*方关系：sin2α+cos2α=1
倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)
商的关系：tanα= , cotα=.
(这三个关系的证明均可由定义得出)
4、三角函数值
(1)特殊角三角函数值
(2)0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
(3)锐角三角函数值的变化情况
(i)锐角三角函数值都是正值
(ii)当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
(iii)当角度在0°≤α≤90°间变化时，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
当角度在0°<α<90°间变化时，
tanα>0, cotα>0.
数学的学习思维方法
1比较法
通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
比较法要注意：
(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。
(2)找联系与区别，这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。
2公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
数学勾股定理知识点
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)
《同角三角函数的基本关系式》教案3篇（扩展9）
——初中数学三角函数基础知识点总结3篇
初中数学三角函数基础知识点总结1
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
三角函数特殊值
α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)
a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
三角函数记忆顺口溜
1三角函数记忆口诀
“奇、偶”指的是π/2的倍数的`奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。
2符号判断口诀
全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
3三角函数顺口溜
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角*方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
初中数学三角函数基础知识点总结2
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
三角函数特殊值
α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)
a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
三角函数记忆顺口溜
1三角函数记忆口诀
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。
2符号判断口诀
全,S,T,C,正。这五个字口诀的`意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。
“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
3三角函数顺口溜
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角*方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
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